Большая советская энциклопедия (БСЭ)
Магический квадрат

В начало энциклопедии

По первой букве
0-9 A-Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Магический квадрат

Магический квадрат - квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как легко доказать, Магический квадрат]. Доказано, что М. к. можно построить для любого n, начиная с n = 3. На рис. приведены М. к. для n = 3 и n = 4. Существуют М. к., удовлетворяющие ряду дополнительных условий, например М. к. с 64 клетками (см. рис.), который можно разбить на 4 меньших, содержащих по 16 клеток квадрата, причём в каждом из них сумма чисел любой строки, столбца или большой диагонали одна и та же (= 130). В Индии и некоторых других странах М. к. употребляли в качестве талисманов. Составление М. к. - классический образец математических развлечений и головоломок.

----------------------

| 2   | 7   | 6    |

|---------------------|

| 9   | 5   | 1    |

|---------------------|

| 4   | 3   | 8    |

----------------------

----------------------------------

| 1    | 15   | 14   | 4     |

|---------------------------------|

| 12   | 6    | 7    | 9     |

|---------------------------------|

| 8    | 10   | 11   | 5     |

|---------------------------------|

| 13   | 3    | 2    | 16   |

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------

| 1    | 6    | 60   | 63   | 9    | 55   | 54   | 12   |

|------------------------------------------------------------------|

| 59   | 64   | 2    | 5    | 52   | 14   | 15   | 49   |

|------------------------------------------------------------------|

| 62   | 57   | 7    | 4    | 16   | 50   | 51   | 13   |

|------------------------------------------------------------------|

| 8    | 3    | 61   | 58   | 53   | 11   | 10   | 56   |

|------------------------------------------------------------------|

| 41   | 19   | 22   | 48   | 28   | 29   | 33   | 40   |

|------------------------------------------------------------------|

| 46   | 24   | 17   | 43   | 39   | 34   | 30   | 27   |

|------------------------------------------------------------------|

| 20   | 42   | 47   | 21   | 38   | 35   | 31   | 26   |

|------------------------------------------------------------------|

| 23   | 45   | 44   | 18   | 25   | 32   | 36   | 37   |

--------------------------------------------------------------------

Лит.: Постников М. М., Магические квадраты, М., 1964.

В начало энциклопедии